Pengertian Trigonometri, Fungsi, Rumus dan Contoh Soal

Pengertian Trigonometri, Fungsi, Rumus dan Contoh Soal. Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Trigonometri seringkali digunakan dalam aplikasi yang berhubungan dengan geometri, fisika, dan sejumlah disiplin ilmu lainnya. Dalam trigonometri, terdapat beberapa fungsi trigonometri, rumus trigonometri, dan contoh soal yang dapat dipelajari.

Bagi temen-temen ARSIPUMUM.COM, sebaiknya menyimak dengan seksama dan membaca dengan teliti mengenai apa itu trigonometri, fungsi serta rumus yang akan dibagikan di artikel ini. Pada kesempatan sebelumnya, kami juga telah membuat postingan artikel penting mengenai pengertian Trapesium, jenis, sifat, ciri, rumus luas, keliling dan contoh soal yang bisa dibaca setelah membaca artikel ini dahulu.

Pengertian Trigonometri

Trigonometri berasal dari kata Yunani, yaitu trigonon yang berarti segitiga, dan metron yang berarti pengukuran. Jadi, secara harfiah, trigonometri dapat diartikan sebagai ilmu yang mempelajari pengukuran pada segitiga. Dalam trigonometri, terdapat tiga rasio trigonometri yang penting, yaitu sinus (sin), kosinus (cos), dan tangen (tan).

Trigonometri Menurut Para Ahli

Trigonometri telah dipelajari sejak zaman kuno, dan banyak ahli matematika terkemuka yang telah berkontribusi dalam perkembangan trigonometri, termasuk Al-Battani, Ibn al-Shatir, Abu al-Wafa, dan Al-Khawarizmi.

1. Al-Battani

Al-Battani (853-929 M) adalah seorang ahli matematika dan astronomi Muslim dari Samarra, Iraq. Ia dikenal sebagai Baitul Hikmah (Rumah Kebijaksanaan) di masa kekhalifahan Abbasiyah, yang menjadi pusat ilmu pengetahuan pada abad ke-9 hingga abad ke-13.

Al-Battani berkontribusi dalam perkembangan trigonometri dengan mengembangkan tabel trigonometri yang terdiri dari sin, cos, dan tan untuk sudut-sudut tertentu. Ia juga menemukan metode untuk menentukan jarak antara Bumi dan Matahari, serta menentukan nilai periode revolusi Bulan.

2. Ibn al-Shatir

Ibn al-Shatir (1304-1375 M) adalah seorang ahli matematika dan astronomi Arab dari Damaskus, Suriah. Ia terkenal karena mengembangkan metode baru untuk memperkirakan gerakan planet-planet di Tata Surya dengan menggunakan model epicycle-epicycle.

Selain itu, Ibn al-Shatir juga berkontribusi dalam perkembangan trigonometri dengan mengembangkan teori trigonometri yang lebih sederhana daripada teori trigonometri yang telah ada sebelumnya.

3. Abu al-Wafa

Abu al-Wafa (940-998 M) adalah seorang ahli matematika dan astronomi Muslim dari Baghdad, Iraq. Ia dikenal sebagai salah satu matematikawan Arab terkemuka pada abad ke-10. Abu al-Wafa berkontribusi dalam perkembangan trigonometri dengan menemukan formula untuk menghitung sinus dan cosinus untuk sudut-sudut yang dinyatakan dalam derajat. Ia juga menemukan metode untuk menentukan waktu shalat dengan menggunakan alat sun dial.

4. Al-Khawarizmi

Al-Khawarizmi (780-850 M) adalah seorang ahli matematika, astronomi, dan geografi Muslim dari Khawarizm, Uzbekistan. Ia dikenal sebagai Bapak Aljabar, yang memperkenalkan konsep aljabar dalam matematika modern.

Selain itu, Al-Khawarizmi juga berkontribusi dalam perkembangan trigonometri dengan menemukan formula untuk menghitung sinus dan cosinus untuk sudut-sudut tertentu. Ia juga menulis buku tentang astronomi, yang memuat tabel trigonometri untuk sudut-sudut tertentu.

Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri merupakan fungsi matematika yang memperlihatkan hubungan antara sudut dan sisi-sisi dalam segitiga. Ada enam fungsi trigonometri dasar, yaitu sinus (sin), kosinus (cos), tangen (tan), kotangen (cot), sekan (sec), dan kosekan (csc). Keenam fungsi trigonometri tersebut dihitung berdasarkan perbandingan sisi-sisi segitiga.

Rumus Trigonometri

Terdapat beberapa rumus trigonometri yang dapat dipelajari, antara lain:

1. Rumus Sinus

Rumus Sinus adalah salah satu rumus trigonometri yang digunakan untuk menghitung sisi segitiga. Rumus ini dapat dituliskan sebagai berikut:

sin A = a / c
sin B = b / c
sin C = c / a atau c / b

Baca Juga: Tips Pilih Sepatu Anak penunjang Pertumbuhan

2. Rumus Kosinus

Rumus Kosinus adalah salah satu rumus trigonometri yang digunakan untuk menghitung sisi segitiga. Rumus ini dapat dituliskan sebagai berikut:

cos A = b / c
cos B = a / c
cos C = – (a x b) / c2

3. Rumus Tangen

Rumus Tangen adalah salah satu rumus trigonometri yang digunakan untuk menghitung sisi segitiga. Rumus ini dapat dituliskan sebagai berikut:

tan A = a / b
tan B = b / a
tan C = (a x b) / c2

Baca Juga: Tips Membuat Tampilan Website Lebih Menarik dan Rekomendasi CSS Framework Terbaik

Contoh Soal

Berikut ini ada 3 contoh soal tentang trigonometri:

1. Diketahui sebuah segitiga dengan sisi miring sepanjang 10 cm dan salah satu sudutnya 30°. Berapa panjang sisi tegak?

Penyelesaian:

Berdasarkan definisi trigonometri, diperoleh:

sin 30° = a / 10

a = 10 x sin 30°
a = 5 cm

Jadi, panjang sisi tegak adalah 5 cm.

2. Diketahui sebuah segitiga dengan sisi miring sepanjang 13 cm dan salah satu sudutnya 45°. Berapa panjang sisi yang bersebrangan dengan sudut 45°?

Penyelesaian:

Berdasarkan rumus sinus, diperoleh:

sin 45° = a / 13

a = 13 x sin 45°
a = 9,19 cm

Jadi, panjang sisi yang bersebrangan dengan sudut 45° adalah 9,19 cm.

3. Diketahui sebuah segitiga dengan sudut-sudut 30°, 60°, dan 90°. Berapa besar sisi miring segitiga tersebut?

Baca Juga: Cara Membuat Email Baru dari HP dan Laptop dengan Mudah

Penyelesaian:

Dalam segitiga dengan sudut-sudut 30°, 60°, dan 90°, diperoleh perbandingan sisi-sisi sebagai berikut:

Sisi miring = 2 x sisi pendek
Sisi tegak = sisi pendek x √3

Misalkan sisi pendek adalah a, maka sisi miring adalah 2a, dan sisi tegak adalah a x √3. Dalam hal ini, kita tidak mengetahui nilai sisi pendek, sehingga perlu dicari terlebih dahulu. Dengan menggunakan persamaan sin 30°, diperoleh:

sin 30° = a / 2a

a = 2 x 0,5
a = 1

Dengan demikian, sisi pendek segitiga tersebut adalah 1. Oleh karena itu, sisi miring segitiga adalah 2 x 1 = 2, dan sisi tegak segitiga adalah 1 x √3 = 1,73.

Penutup

Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Dalam trigonometri, terdapat beberapa fungsi trigonometri, rumus trigonometri, dan contoh soal yang dapat dipelajari. Fungsi trigonometri meliputi sin, cos, tan, cot, sec, dan csc, sedangkan rumus trigonometri meliputi rumus sinus, kosinus, dan tangen.

Lihat JUga: Rekomendasi Smartphone Huawei Termurah. Cek Disini!

Contoh soal tentang trigonometri dapat membantu untuk memahami konsep dan penerapan dari trigonometri. Dengan memahami konsep trigonometri, diharapkan dapat membantu dalam memahami konsep yang terkait dengan bangun ruang dan berbagai aplikasi dalam kehidupan sehari-hari.